Un invernadero por piezas

Publicado el 21 de octubre de 2026

Entre 2021 y 2022 trabajé en HortiMED, un proyecto europeo (programa PRIMA) sobre invernaderos y acuaponía en el Mediterráneo, desde la Universidad de Deusto. Mi parte fue la plataforma de modelado: HORTISIM, una librería con la que montar el modelo de un invernadero concreto a partir de piezas: el clima interior, las ventanas, la pantalla térmica, la calefacción, el cultivo de tomate, el sustrato y el riego, e incluso los tanques de peces de la acuaponía.

Todas esas piezas eran modelos mecanísticos, y de eso va este artículo: qué son, de qué están hechos y por qué se pueden enchufar unos con otros. Arriba hay uno funcionando: un invernadero de tomate simulado en tu navegador. La vista principal separa las señales exteriores, las variables del estado interno y las decisiones de control en un grafo de dependencias. Las flechas continuas muestran cómo el exterior y los controles modifican los balances; la discontinua representa las medidas que usan los controles automáticos. Pulsa una conexión para ver su significado. Puedes alternar los grafos de energía, agua y carbono y explorar una vista 3D compacta. En esos grafos, una punta indica un flujo de sentido único y dos, un intercambio reversible. Las etiquetas muestran la magnitud actual; al pulsar una conexión se ven el proceso y el sentido neto de ese instante. En «Carbono», el CO₂ del aire pasa a una reserva de azúcares que alimenta fruto, hojas y tallo; la respiración devuelve carbono al aire y la poda lo retira del sistema. Los flujos se expresan en kg C/h y los órganos muestran sus kg de carbohidrato equivalente CH₂O y de C. La conversión usa 12/44 para CO₂ y 12/30 para CH₂O. El fruto es una reserva de carbohidratos del modelo, no una masa de tomates frescos ni una cosecha acumulada. «Ver piezas, ecuaciones y series» abre el detalle; «Comparar campañas» permite evaluar políticas de control durante un periodo completo.

Qué es un modelo mecanístico

Hay dos maneras de predecir cuánto se calentará un invernadero mañana. La primera es estadística: juntar años de medidas de temperatura, sol y viento y ajustar una función que relacione unas con otras. La segunda es escribir por qué se calienta: el sol que atraviesa el vidrio, el aire caliente que se escapa por las ventanas, el calor que el suelo guarda de día y devuelve de noche. Eso es un modelo mecanístico: uno cuyas ecuaciones describen los mecanismos físicos y biológicos, no la forma de los datos.

Un modelo así tiene tres ingredientes:

1. Estados con significado físico. El núcleo original tiene 21: las temperaturas de la cubierta, del aire, de las hojas, del sustrato y de cinco capas de suelo; el vapor y el CO₂ del aire; y el carbono del cultivo, separado en reserva de azúcares, fruto, hoja y tallo. El visor añade dos reservas de agua líquida, en sustrato y plantas, y seis contadores acumulados.
2. Leyes de conservación. Cada estado es lo que queda en una «caja» de lo que entra menos lo que sale. La energía, el agua y el carbono no aparecen ni desaparecen.
3. Leyes de transporte, que dicen cuánto vale cada flujo entre cajas: la convección, la radiación, la conducción, la transpiración, la fotosíntesis… Cada una con sus parámetros, y casi todos se pueden medir o buscar en tablas: la emisividad del vidrio, la conductividad del suelo, la capacidad calorífica del aire.

A cambio de escribir toda esa física, el modelo da algo que uno estadístico no da: se puede usar fuera de los datos con los que se hizo. Si se añade una calefacción que nunca existió, el modelo sabe qué hacer con ella, porque sabe qué es el calor. Y cuando falla, se puede preguntar por qué: cada término es una magnitud con unidades que se puede mirar.

La regla del juego: balances y flujos

Cada pieza es un balance. La cubierta de vidrio, por ejemplo, se calienta o se enfría según

donde $C_{\text{cubierta}}$ es su capacidad calorífica (J/K) y cada $Q$ es un flujo de calor (W). Cada flujo sale de una pieza y entra en otra, y por eso aparece con el signo contrario en el balance de su vecina: lo que el aire pierde por convección hacia el vidrio es exactamente lo que el vidrio gana. De ahí sale la modularidad:

• Una pieza calcula sus flujos a partir de su estado y del de sus vecinas.
• Conectar dos piezas es decir qué flujos comparten. Nada más.
• El sistema completo es el conjunto de balances: 21 ecuaciones diferenciales en el núcleo original, más dos reservas de agua y seis contadores en el visor, integrados a la vez.

Por eso el modelo se puede dibujar como en la pestaña «Piezas» del visor: las cajas son los balances y las líneas, los flujos, con su valor en cada instante. Pulsando una caja aparecen su ecuación y la lista de flujos que entran y salen.

Las ecuaciones de este invernadero son las del modelo GES de la Universidad de Cambridge (Energy Efficient Cities Initiative, licencia MIT). Reúne física de invernaderos bien establecida: el modelo de clima de Gembloux y el de cultivo de la tesis de Vanthoor (Wageningen, 2011). Es un invernadero de vidrio de 250 m² con tomate y ventanas en el tejado.

Las leyes de transporte, una a una

Lo interesante de un modelo mecanístico está en sus flujos. Estos son los de este invernadero, de lo más físico a lo más biológico.

Convección: el aire que roza una superficie

Una superficie más caliente que el aire que la rodea le cede calor en proporción a la diferencia de temperatura:

Todo el trabajo está en el coeficiente $h$, que depende de cómo se mueve el aire. Si el aire está quieto, lo mueve la propia diferencia de temperatura (convección libre, medida por el número de Grashof). Si hay viento, lo arrastra el viento (convección forzada, número de Reynolds). El modelo calcula los dos y se queda con el mayor. Por fuera de la cubierta manda el viento; por dentro, casi siempre la convección libre.

La misma cuenta sirve para el vapor. Transportar calor y transportar vapor por una capa de aire es el mismo fenómeno, y los dos coeficientes están relacionados por el número de Lewis. Así se calcula cuánta agua condensa sobre el vidrio frío por la noche, y el calor latente que le cede al condensar.

Radiación térmica: todo radia

Cualquier superficie emite calor en el infrarrojo según la ley de Stefan-Boltzmann, y dos superficies que se ven se intercambian

donde $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann, ${\epsilon }_{\text{ef}}$ combina las emisividades de las dos superficies y $F_{12}$ es el factor de vista: qué fracción de lo que sale de una llega a la otra. Entre el vidrio, las hojas, el sustrato y el suelo hay una red de estos intercambios. El más importante es el de la cubierta con el cielo: en una noche despejada el cielo está mucho más frío que el aire (su temperatura efectiva puede estar 20 °C por debajo), y la cubierta pierde calor hacia él aunque fuera no haga frío.

Radiación solar: vidrio, hojas y suelo

El sol llega como radiación directa y difusa a cada cara del invernadero. El vidrio absorbe un 4 % y deja pasar el 85 %. Dentro, el cultivo intercepta una parte que depende del índice de área foliar (IAF, metros cuadrados de hoja por metro cuadrado de suelo), con una ley de extinción como la de un gas que absorbe luz:

con coeficientes distintos para la luz visible y el infrarrojo cercano, y para la luz directa (que depende de la altura del sol) y la difusa. Lo que no absorben las hojas llega al sustrato y al suelo. La parte visible absorbida por las hojas es la que alimenta la fotosíntesis.

Conducción: el suelo como batería

El suelo se modela como cinco capas apiladas hasta un fondo a 14 °C. Entre capa y capa el calor pasa por conducción (ley de Fourier):

con la conductividad $\lambda$ y el espesor $l$ de cada capa. Es la pieza más lenta del invernadero: tarda días en cambiar. Guarda el calor del día y lo devuelve por la noche, y en el diagrama se ve el flujo cambiar de sentido al anochecer.

Ventilación: rendijas y ventanas

El aire de dentro se renueva por dos caminos. Por las rendijas, siempre abiertas, entra y sale aire empujado por dos fuerzas: la presión del viento sobre la fachada y el tiro térmico (el aire caliente de dentro pesa menos que el de fuera y tiende a subir). El caudal por una rendija sale de la ecuación de un orificio, $Q\propto A\sqrt{2\Delta p/\rho }$. Por encima de una consigna se abren además las ventanas cenitales, hasta 30 renovaciones por hora. Cada renovación se lleva el calor, el vapor y el CO₂ del aire de dentro y trae los de fuera.

Transpiración: la planta como evaporador

Las hojas pierden agua por los estomas, y al evaporarla se enfrían: la transpiración es un flujo de vapor y, a la vez, un flujo de calor latente. Su tamaño lo fijan dos resistencias en serie, la de la capa de aire pegada a la hoja y la de los propios estomas, que la planta abre o cierra (modelo de Stanghellini):

donde $C$ es la concentración de vapor. La resistencia estomática baja con la luz y sube cuando hace demasiado frío o calor, cuando el aire está muy seco o cuando sobra CO₂. Es el punto donde la biología controla la física: con mucha luz, la planta abre los estomas, transpira, se enfría y humedece el aire.

Fotosíntesis: luz y CO₂ convertidos en azúcar

La fotosíntesis del cultivo sigue un modelo de tipo Farquhar, el estándar en fisiología vegetal. Su tasa la limita el transporte de electrones $J$, que crece con la luz absorbida hasta un máximo que depende de la temperatura de la hoja, y el CO₂ disponible:

donde $C$ es el CO₂ junto a los estomas y $\Gamma$, el punto de compensación: la concentración por debajo de la cual la planta respira más de lo que fija. Por eso subir el CO₂ del aire acelera la fotosíntesis, y por eso con las ventanas cerradas un cultivo grande puede bajar el CO₂ de dentro por debajo del de fuera.

Reparto: de la reserva al fruto

Lo que fija la fotosíntesis va a una reserva de azúcares y de ahí se reparte entre fruto, hoja y tallo (modelo de Vanthoor). Cada órgano tira de la reserva con una fuerza propia, modulada por la temperatura de tres maneras:

• la temperatura del momento: fuera de unos 6–40 °C el fruto no crece;
• la media de las últimas 24 horas: por debajo de unos 12 °C de media se frena todo el reparto;
• la suma térmica desde el trasplante: el fruto no empieza a crecer hasta que la planta ha acumulado grados-día suficientes para florecer y cuajar.

Cada órgano, además, respira para mantenerse vivo, y esa respiración crece con la temperatura (se duplica cada 10 °C, el llamado $Q_{10}$). Las hojas que pasan de un IAF de 5 se podan. Y de las hojas sale el IAF, que realimenta la absorción de luz y la transpiración: el cultivo cambia el clima del invernadero mientras crece.

Cómo encajan las piezas

Las leyes anteriores no viven por separado. Están acopladas, y esos acoplamientos son los que hacen interesante el modelo:

• Energía y agua, por el calor latente. Transpirar enfría la hoja; condensar calienta el vidrio.
• Clima y cultivo, en los dos sentidos. La temperatura y el CO₂ deciden cuánto crece la planta; el tamaño de la planta decide cuánta luz absorbe, cuánta agua transpira y cuánto CO₂ consume.
• Rápido y lento. El aire cambia en minutos, el suelo en días y el cultivo en semanas.

Un día dentro

Con el diagrama de piezas en marcha se ven todos estos mecanismos turnarse. De día el sol entra por la cubierta y calienta las hojas y la manta; las hojas transpiran y el aire se humedece; por encima de la consigna se abren las ventanas y se llevan calor y vapor. Con las ventanas cerradas, la fotosíntesis baja el CO₂ del aire por debajo de los 400 ppm de fuera. De noche todo se invierte: la cubierta radia hacia el cielo, el aire se enfría contra ella y el vapor condensa; el suelo, que se cargó de día, devuelve calor al aire. La humedad sube hasta casi el 100 %.

La pestaña «3D» muestra lo mismo como un invernadero: el sol en su posición para esa fecha, hora y latitud; el cielo, más o menos cubierto según la radiación de los datos; las ventanas abriéndose; las plantas creciendo con su índice de área foliar; y los racimos de tomate engordando y madurando. Las gráficas de debajo siguen la temperatura, la humedad, el CO₂, las señales de control y el carbono del cultivo en sus tres órganos.

El contorno: el tiempo de HortiMED

El sol, el cielo y el aire de fuera no son piezas sino el contorno: datos de tiempo que el modelo recibe y no calcula. Los del visor son los de las simulaciones de HortiMED, temperatura, humedad, viento y radiación de febrero a agosto de 2018, que publiqué en Zenodo (licencia CC-BY 4.0).

Esos datos traen la radiación global sobre el suelo, y las piezas necesitan algo más: cuánto sol directo y difuso cae en cada cara del vidrio, y a qué temperatura está el cielo. Eso también se calcula con modelos mecanísticos pequeños y conocidos: la posición del sol, el reparto entre directa y difusa de Erbs, y una emisividad del cielo que depende del punto de rocío y de lo nublado que estuvo el día. En el visor se puede cambiar al tiempo de muestra del modelo original, de Inglaterra.

Enchufar piezas: calefacción y CO₂

La prueba de que un modelo es modular es añadirle algo que no tenía. El original es un invernadero sin calefacción; la calefacción del visor es una pieza nueva, un aporte de calor al balance del aire con un control proporcional:

Una línea en un balance, y el resto del modelo responde solo: más temperatura, más reparto al fruto, más respiración, ventanas que se abren antes. Las dos primeras semanas con datos (del 16 de febrero al 1 de marzo de 2018), con el mismo tiempo:

Sin calefacción, a finales de febrero el tomate casi no crece: la media de 24 horas cae por debajo de los 12 °C que necesita el reparto, y hay noches bajo cero. Con calefacción crece quince veces más, pero a un coste alto: 40 kW no llegan a mantener los 16 °C en las noches más frías, y en dos semanas se van unos 28 kWh de calor por metro cuadrado. Es un invernadero de vidrio simple, sin pantalla térmica y con muchas rendijas: justo el tipo de cosa que el modelo permite cuantificar antes de invertir. Con calefacción, el cultivo crece tanto que con las ventanas cerradas por el frío baja el CO₂ del aire por debajo del de fuera; inyectando CO₂ sube a 1800 ppm y el crecimiento, un 22 %. La fotosíntesis de tipo Farquhar predice exactamente eso: con poco CO₂, el carbono limita.

El visor cuenta además la energía que cuesta ese calor según cómo se produzca: con una caldera de gas (térmica, con un rendimiento del 90 %, y algo de electricidad para la bomba de circulación) o con una bomba de calor (eléctrica, con un rendimiento que baja cuando fuera hace frío).

Comparar políticas: recursos y producción estimada

La pestaña «Comparar campañas» convierte el modelo en un simulador de campañas. Eliges un clima de referencia, una fecha inicial y entre 1 y 130 días, y defines tres políticas. Todas parten de las mismas plantas jóvenes y las mismas reservas de agua: solo cambian las decisiones de control.

Cada política define calefacción con consignas de día y de noche, equipo de calor, consigna de apertura de ventanas, caudal de CO₂ diurno y riego con dosis o control automático y horario. El día se fija entre las 06 y las 20 h; la dosis diaria de riego se reparte dentro del horario elegido. La política automática limita el caudal para mantener el sustrato al 70 %. Las reglas se evalúan cada minuto durante toda la campaña.

La comparación devuelve agua aportada y drenada, calor útil, gas, electricidad, CO₂ inyectado, horas de estrés y el incremento neto de carbohidrato del fruto respecto al inicio. Presenta también el equivalente de masa fresca con una conversión editable (por defecto 6 %): dividir 1 kg de carbohidrato por 0,06 da 16,7 kg frescos equivalentes. Es una aproximación de conversión, no una predicción de cosecha comercial: el modelo no cuenta frutos cosechados, maduración comercial ni pérdidas.

Con tus tarifas de agua, gas, electricidad y CO₂ puedes valorar el coste de esos recursos. Los precios iniciales son cero: no se supone una tarifa de mercado. Se calculan L y kWh por kg de fruto equivalente cuando el incremento es positivo; no se incluyen trabajo, inversión, iluminación ni bombeo del riego. Las gráficas comparan el crecimiento con el recurso elegido y muestran su evolución diaria. CSV exporta los indicadores; JSON conserva entradas, tarifas, políticas, estados y series para revisar el escenario.

Son predicciones condicionadas al escenario meteorológico y a los supuestos del modelo. Se usa clima histórico, no un pronóstico del tiempo: si faltan datos para terminar la campaña, se pide cambiar el periodo. La calibración agronómica, la incertidumbre del clima y la validación de cosechas reales quedan fuera de esta comparación.

Riego, reservas y gasto de agua

La transpiración del modelo original supone que siempre hay agua disponible. El visor añade un balance explícito de agua líquida con dos reservas: el sustrato y las plantas. El riego entra al sustrato, las raíces absorben hacia las plantas y la transpiración lleva esa agua al aire; la evaporación sale del sustrato. El exceso drena y la poda retira agua junto con las hojas. Ambos salen sin recuperarse.

Aquí $I$ es el riego, $U$ la absorción radicular, $E$ la evaporación neta, $D$ el drenaje, $T$ la transpiración y $P_w$ el agua retirada con la poda. Los depósitos se miden en litros, aproximando 1 L de agua por 1 kg. Si condensa agua sobre la manta, $E$ es negativo. La condensación sobre cubierta y suelo no se recoge para regar.

En los controles puedes elegir riego automático, dosis continua o apagado. El automático intenta mantener el sustrato al 70 % de una capacidad de 2000 L, limitado por el caudal elegido. La dosis continua reparte los L/m²/día en las 24 horas. El panel muestra riego aportado, transpiración, evaporación neta, drenaje y agua retirada con la poda, acumulados desde el inicio, además del agua que queda en las dos reservas. Las gráficas siguen los depósitos y los caudales; el gasto se expresa en L y L/m², sin tarifa económica. Las reservas iniciales no se cuentan como riego.

El agua objetivo en las plantas se aproxima por 9 L por kg de carbohidrato acumulado en fruto, hojas y tallo. La absorción repone las pérdidas y el déficit con un tiempo de respuesta de una hora, limitado por el agua disponible en el sustrato. Bajo el 80 % de la hidratación objetivo se reducen linealmente la transpiración, la fotosíntesis y el crecimiento. Así, apagar el riego acaba secando las reservas y cambiando también el clima: menos transpiración significa menos enfriamiento de las hojas y menos vapor entrando al aire.

Esta es una ampliación didáctica, pendiente de calibración. La separación entre balance, drenaje y estrés sigue la idea del balance hídrico de FAO-56, capítulo 8, pero no implementa ese método ni un modelo hidráulico de tejidos. Los 9 L/kg son una aproximación explícita, no una medida de humedad del tomate ni una conversión validada de carbohidrato a masa fresca. No se modelan nutrientes, salinidad, cosecha ni recirculación.

Ver qué hacen los actuadores

Bajo el grafo, el visor muestra el calefactor, las ventanas y la pantalla de sombreo. El calefactor indica si está deshabilitado, calentando o sin demanda del termostato, además de su potencia térmica y eléctrica. El equipo inicial del visor es un calefactor eléctrico ideal; puedes seleccionar también caldera o bomba de calor. Los acumulados separan electricidad, gas y calor útil. El contador de arranques registra las transiciones a potencia positiva por minuto; no reproduce un relé real con histéresis.

Las ventanas admiten apertura manual o automática por temperatura. La pantalla de sombreo puede retirarse, fijarse a una cobertura o desplegarse automáticamente con el sol. Aquí se aproxima como una pantalla exterior reflectante: a cobertura completa reduce un 80 % la radiación incidente, sin alterar el clima exterior. Es una simplificación sin calibrar, sin balance térmico propio de la tela. La 3D refleja ambas posiciones.

En los desplegables de los equipos puedes indicar electricidad adicional por arranque y Wh por recorrido completo de los motores de ventana y pantalla. Sin esos datos se mantienen a cero; el gasto eléctrico mientras calienta sí se contabiliza. Los motores consumen al moverse, proporcionalmente al recorrido, no por permanecer abiertos. Estos extras son del visor en vivo: la comparación de campañas incluye sombreo y ventanas, pero sus costes energéticos siguen siendo los de calefacción.

Contra qué se comprueba

Las comparaciones históricas siguientes validan el núcleo GES sin estrés hídrico; no validan las leyes nuevas de absorción e hidratación:

• Una traslación fiel a Python del original (MATLAB) reproduce su salida de referencia de 30 días: las temperaturas difieren 0,013 °C de media y 0,33 °C como máximo. Esa diferencia es del integrador numérico del original, que usa una tolerancia de 10⁻³: con esa misma tolerancia, mi versión cambia 0,14 °C.
• La versión del navegador (JavaScript) reproduce a la de Python con tolerancia muy fina: 0,007 °C de media, 0,09 °C como máximo. Tarda unos 57 ms por día simulado.
• El tiempo del original es una tabla por minutos de 42 MB; es exactamente (10⁻¹⁰) la interpolación lineal de la tabla horaria, así que el navegador carga solo la horaria.

Esas comprobaciones están hechas con el tiempo del modelo original; el de HortiMED entra por el mismo sitio, la tabla horaria. La ampliación hídrica se comprueba aparte: 30 días por modo de riego, reservas no negativas y cierre del balance de las dos reservas con error inferior a 10⁻⁵ L, además de sequía y drenaje por exceso. Es una verificación numérica, no una validación contra medidas de agua de un cultivo real.

Lo que el modelo no sabe

Un modelo mecanístico es tan bueno como las leyes que contiene, y conviene decir cuáles faltan:

• No es el invernadero de HortiMED. El tiempo es el de sus simulaciones, pero el invernadero es el de ejemplo del modelo original, no uno de los del proyecto ni calibrado con sus medidas. La latitud (43° N) y la inclinación de los tejados son supuestas, y el reparto de la radiación y la temperatura del cielo, estimados.
• No es HORTISIM entero. La plataforma tenía muchas más piezas (pantallas, nebulización, riego y nutrientes, poda, acuaponía); aquí están las del modelo de una zona, más la calefacción y una ampliación hídrica simplificada.
• Las piezas son simplificaciones. Una sola zona de aire bien mezclado, un cultivo «medio», geometría de radiación aproximada. Para diseñar un invernadero concreto habría que calibrar con medidas.
• El modelo da la masa de fruto, no tomates. No cuenta frutos, ni sabe cuándo maduran, ni cosecha. En la vista 3D, el fruto se reparte en racimos que aparecen cada ~140 °C·día y maduran entre 750 y 1000 °C·día; su tamaño supone un 6 % de materia seca. El total es el del modelo; los racimos son una forma de dibujarlo.
• La energía depende del equipo. El modelo da el calor que pide el aire; el rendimiento de la caldera y el de la bomba de calor son valores típicos, no parte del modelo.

Cómo reproducirlo

El código está en agro/invernadero del repositorio de las simulaciones:

gh repo clone EECi/GES tmp/ges              # el modelo original (Cambridge, MIT)
python python/ges.py tmp/ges                # traslación a Python frente a su referencia
node app/prueba/compara.mjs                 # núcleo JavaScript frente a Python
node app/prueba/agua.mjs                    # balance hídrico, sequía y exceso de riego
node app/prueba/campana.mjs                 # políticas, recursos y comparación de campañas
# el tiempo de HortiMED: ds.csv de https://doi.org/10.5281/zenodo.6697044 en tmp/zenodo/
python python/zenodo_clima.py tmp/zenodo/ds.csv app/public/datos/tiempo-hortimed.json
node app/prueba/experimento.mjs             # las dos semanas de febrero
cd app && npm install && npm run dev        # el visor

La plataforma original, HORTISIM, está en DeustoTech/HortiMED-Modelling-Platform.

Etiquetas: modelado mecanístico · invernaderos · simulación · agricultura