Un invernadero que se ventila solo

Publicado el 25 de octubre de 2026

En Los Ángeles hay un pabellón, Bloom, de la arquitecta Doris Kim Sung, cubierto de miles de hojas de metal. Cuando el sol las calienta, se curvan: dan sombra y abren huecos por los que sale el aire caliente. Cuando refresca, vuelven a quedar planas. No hay motores, ni sensores, ni cables.

Me pregunté si eso serviría para algo menos artístico: ventilar un invernadero. Un invernadero pequeño necesita abrir las ventanas cuando se calienta, y para eso hay dos soluciones habituales: un motor con un controlador, que pide electricidad y mantenimiento, o un abridor de cera, un cilindro de parafina que se dilata y empuja la ventana. ¿Podría un tejado de hojas de termobimetal hacer lo mismo, solo con el sol?

Para responderlo junté tres piezas: la hoja calculada con CalculiX, su temperatura bajo el sol y el viento, y el invernadero por piezas con seis meses de tiempo real.

La hoja de 0,2 mm en CalculiX, con su malla, de 0 a 30 K: primero se comba y luego se curva como un cilindro. Abajo, un corte con el espesor exagerado 50 veces para que se vean las dos capas. Después, la misma hoja en el tejado durante un día de julio, con la temperatura que le da el modelo (las calientes, en ámbar).

El material: dos metales pegados

Un termobimetal son dos láminas de metal laminadas juntas, una que se dilata mucho y otra casi nada (una aleación tipo Invar). Al calentarse, la que se dilata mucho quiere crecer más que la otra y la lámina se curva hacia el lado de la que crece menos. El fabricante da un solo número, la curvatura específica $k$ : una tira de espesor $s$ que se calienta $Δ T$ se curva con

κ = \frac{k Δ T}{s} .

Usé los datos de un termobimetal comercial, el Kanthal 230: $k = 43 \cdot 1 0^{- 6}$ K⁻¹, módulo de elasticidad de 135 GPa y una tensión de flexión admisible de unos 190 MPa. Una hoja de 150 × 50 mm y 0,2 mm de espesor que se calienta 10 K levanta su punta unos 2,4 cm.

El modelo en CalculiX

Por qué se dobla

Dos láminas que se dilatan distinto: sueltas, cada una se alarga lo suyo; pegadas, la que quiere crecer queda comprimida, la otra estirada, y el par de fuerzas las curva. Dilatación y curvatura exageradas.

Sueltas, cada lámina se alargaría lo suyo. Pegadas, tienen que medir lo mismo en la cara que comparten: la que se dilata mucho queda comprimida y la otra, estirada. Esas dos fuerzas son iguales y opuestas, pero no están a la misma altura: forman un par que dobla la lámina hacia el lado de la que crece menos. Timoshenko lo resolvió en 1925; con dos capas iguales, la curvatura específica es $k = \frac{3}{2} (α_{activa} - α_{pasiva})$ .

La malla

Un hexaedro C3D8I, las dos capas que comparten nodos, la malla de 75 × 24 × 2 elementos, el borde empotrado y la hoja curvándose. Espesor exagerado ×10.

La hoja es un sólido en 3D, no una lámina idealizada: una caja de 150 × 50 × 0,2 mm partida en dos capas de 0,1 mm, una de cada metal. Cada capa está hecha de hexaedros de 8 nodos, 75 a lo largo y 24 a lo ancho, y uno por capa en el espesor: 3600 elementos y 5700 nodos, con tres desplazamientos cada uno. Las dos capas comparten los nodos de la cara que las une, y eso es lo que las mantiene pegadas.

Las condiciones son mínimas. El borde corto está empotrado: sus nodos no se mueven. Y la carga es solo temperatura, la misma en todos los nodos: no hay ninguna fuerza aplicada, la curvatura sale de la diferencia de dilatación. El cálculo sube la temperatura en 30 pasos de un grado y en cada uno busca el equilibrio con iteraciones de Newton.

Para el material usé dos capas con el mismo módulo (135 GPa) y coeficientes de dilatación de 1,2 y 29,9·10⁻⁶ K⁻¹, elegidos para que $k$ sea la del Kanthal 230: 43·10⁻⁶ K⁻¹.

Detalle técnicoEl archivo de entrada, abreviado

*NODE
1, 0, 0, 0
2, 2, 0, 0
...                                   5700 nodos
*ELEMENT, TYPE=C3D8I, ELSET=TODO
1, 1, 2, 78, 77, 1901, 1902, 1978, 1977
...                                   3600 hexaedros
*MATERIAL, NAME=MACTIVA
*ELASTIC
135000.0, 0.3                         MPa y coeficiente de Poisson
*EXPANSION, ZERO=20.0
2.986667e-05                          la capa que se dilata mucho
*SOLID SECTION, ELSET=ACTIVA, MATERIAL=MACTIVA
*MATERIAL, NAME=MPASIVA
*ELASTIC
135000.0, 0.3
*EXPANSION, ZERO=20.0
1.200000e-06                          la de tipo Invar
*SOLID SECTION, ELSET=PASIVA, MATERIAL=MPASIVA
*BOUNDARY
EMPOTRE, 1, 3, 0.0                    el borde corto, fijo
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=TEMPERATURE
NALL, 20.0
*STEP, NLGEOM, INC=1000               giros grandes
*STATIC
0.1, 1.0, 1e-9, 0.25
*TEMPERATURE
NALL, 21.0                            +1 K; y así 30 pasos
*NODE PRINT, NSET=MEDIO
U
*END STEP

La malla y el archivo los escribe un script de Python (python/fem.py), que también lanza CalculiX y lee los desplazamientos del archivo .dat.

Elegir el elemento

La misma malla con dos hexaedros: el lineal (C3D8, rojo) se bloquea; el de modos incompatibles (C3D8I, verde) se curva como debe. Calculado con CalculiX.

El elemento no es un detalle. Con el hexaedro lineal normal de CalculiX (C3D8) y un elemento por capa, la punta de la hoja sube 2,6 mm a 30 K en lugar de 80: treinta veces menos. Es el bloqueo por cortante. Un hexaedro lineal no sabe curvarse: para doblarse tiene que deformarse a cortante, que cuesta muchísima energía, y casi no se mueve. Se arregla con muchos elementos en el espesor, que multiplica el cálculo, o con elementos cuadráticos. El C3D8I lo arregla de otra forma: añade por dentro de cada elemento los modos de deformación de la flexión que le faltan, sin añadir nodos. Con uno por capa basta: con dos, la punta cambia menos de un 1 %.

Giros grandes

El mismo elemento con el cálculo lineal (rojo) y con giros grandes (verde). El lineal alarga la hoja; el no lineal la recoge en arco.

La hoja gira mucho: a 30 K su punta apunta a unos 65° de la horizontal. Un cálculo lineal supone giros pequeños y mueve cada nodo en vertical desde su sitio: la punta sube casi lo mismo, 78 mm, pero no se acerca al empotramiento, y la hoja, al subir, se alarga hasta 173 mm. Con no linealidad geométrica (NLGEOM), el equilibrio se plantea sobre la forma deformada: la hoja se recoge en arco, conserva sus 150 mm y su punta se queda a 117 mm del empotramiento. Para saber cuánto abre la hoja, esa diferencia importa.

Lo que CalculiX ve y la fórmula no

Con este modelo, la primera comprobación: en una tira estrecha, CalculiX y la fórmula del fabricante coinciden con un 0,6 % de diferencia, giros grandes incluidos.

Pero una hoja ancha no es una tira. Al principio se comba como un casquete y sigue la fórmula; a partir de unos pocos grados cambia de forma y se curva como un cilindro, y entonces sube un 20 % más. El límite teórico de ese cambio es $1 + ν = 1, 3$ (con $ν$ el coeficiente de Poisson), y la anchura finita lo deja en 1,2.

Dos gráficas: a la izquierda, la subida de la punta frente al calentamiento para hojas de 0,2 y 0,4 mm, con CalculiX por encima de la fórmula; a la derecha, el cociente entre ambos frente a ΔT por (b/s) al cuadrado, con las dos hojas sobre la misma curva que sube de 1 a 1,2 — Izquierda: subida de la punta según CalculiX y según la fórmula de tira. Derecha: el cociente depende solo de ΔT·(b/s)², y las dos hojas caen sobre la misma curva.

El cambio de forma depende de una sola combinación, $Δ T (b / s)^{2}$ (con $b$ el ancho). Una hoja el doble de gruesa cambia de forma a cuatro veces más temperatura, y la tabla de una, reescalada, da la de la otra con 0,3 mm de diferencia en la punta.

El viento también abre la hoja

Una hoja que tapa un hueco del tejado tiene un problema: el viento que pasa por encima la succiona hacia arriba. CalculiX dice que un viento de 8 m/s levanta 25 mm la hoja de 0,2 mm, tanto como si se hubiera calentado 9 K. La fórmula de una placa empotrada da 24,6 mm, igual que CalculiX.

Subida de la punta de la hoja cerrada frente a la velocidad del viento: una curva roja para 0,2 mm que pasa de 25 mm a 8 m/s y una azul para 0,4 mm que apenas llega a 10 mm a 14 m/s; los puntos de CalculiX sobre las curvas — La hoja cerrada, con viento: la de 0,4 mm sube ocho veces menos.

Detrás hay una ley de escala incómoda. Para cualquier hoja que abra un 20 % con 10 K, el viento de 8 m/s la levanta 1,5 veces más que el calor, sea cual sea su tamaño: la proporción solo depende del material, de $E k^{3}$ . La hoja que es flexible para abrir con el calor es flexible para abrir con el viento.

La salida es una hoja más rígida. Con 0,4 mm, el viento de 8 m/s solo la levanta 3 mm, y a 14 m/s la tensión se queda en 38 MPa, muy lejos de los 190 admisibles. A cambio, abre la mitad con el calor, así que hacen falta más hojas.

Detalle técnicoCuando el viento empuja una hoja abierta

Con la hoja abierta y el viento empujándola hacia abajo, el cálculo estático de CalculiX encuentra un punto límite: la hoja aguanta hasta cierta presión y luego cede de golpe a otra forma, como una pulsera de golpe. Ocurre hacia 30 Pa (unos 7 m/s) en la hoja de 0,2 mm y hacia 87 Pa (unos 12 m/s) en la de 0,4 mm. Un cálculo estático no puede pasar de ahí; confirmar qué ocurre después pide un cálculo dinámico. En el tiempo de este estudio, el viento pasa de 12 m/s solo dos horas en seis meses.

La hoja al sol

La hoja está en el tejado: por arriba la calienta el sol y la enfría el aire de fuera (y el cielo, de noche); por abajo toca el aire del invernadero. Es tan fina que su temperatura sigue a esos flujos en medio minuto. El balance da una sorpresa: la hoja apenas siente el aire de dentro. El viento la enfría mucho más que el aire interior, así que sigue sobre todo al sol y a la temperatura de fuera.

Funciona igualmente porque el sol es justo lo que calienta un invernadero. Y da un mando de diseño inesperado: la pintura. Pintada de blanco, la hoja absorbe poco sol y abre con el calor del día; pintada de negro, abre también en mañanas frías y soleadas, cuando el invernadero no lo necesita.

Seis meses de invernadero

El invernadero es el modelo GES (Universidad de Cambridge) que conté en el invernadero por piezas, con el tiempo real de HortiMED del 16 de febrero al 9 de agosto de 2018. Le cambié dos cosas, por razones que cuento más abajo: el crecimiento del tomate usa los límites de temperatura de Vanthoor (2011), y la ventilación es la de Vanthoor, que depende del área abierta, del viento y del tiro térmico. Comparé 75 estrategias; estas son las mejores de cada tipo:

Ventanas	Horas > 30 °C	Horas < 10 °C	Fruto (g/m² de carbohidrato)
Cerradas	237	625	1563
Motor (abre entre 22 y 26 °C)	12	635	2042
Abridor de cera (desde 22 °C)	12	635	2047
Hojas de 0,4 mm, blancas, planas a 18 °C	12	650	2014
Hojas de 0,2 mm (el viento las abre)	12	682	1963
Hojas negras	12	682	1865

Temperatura del aire del invernadero en una semana de abril y otra de julio con ventanas cerradas, motor, cera y termobimetal, y debajo el área abierta de cada uno; las cerradas pasan de 34 °C en julio y las demás se quedan entre 25 y 28 °C — Una semana de abril y otra de julio. Abajo, el área abierta: el termobimetal abre un tercio de lo que abre el motor y el invernadero queda menos de un grado más caliente.

Las hojas bien elegidas se quedan a un 1,5 % del motor y de la cera, sin gastar nada de energía. En las tardes de julio el invernadero queda menos de un grado más caliente que con motor. Pero hay letra pequeña:

Hacen falta muchas hojas: cuatro veces el área de las ventanas del motor. Cada hoja abre como mucho un 10–15 %.
Los días fríos y ventosos las abren de más. El viento las levanta y, además, empuja más aire por los huecos: el invernadero pasa 15 horas más por debajo de 10 °C que con motor.
Cerrar con mal tiempo es barato. Cerrar cuando el viento pasa de 8 m/s no cambia nada, y cerrar además cuando la humedad exterior pasa del 90 % (una cota de la lluvia, que estos datos no traen) solo quita un 0,6 % de fruto. Cuando llueve, el invernadero no necesita ventilar. Un pestillo pequeño que bloquee las hojas con mal tiempo gasta muy poco: bloquear no es mover.

Tres gráficas de barras para seis estrategias: horas de día por encima de 32 °C, horas por debajo de 10 °C y fruto; las cerradas tienen 116 horas de calor y mucho menos fruto, y las demás quedan parecidas — Resumen de las seis estrategias principales.

Calor y CO₂: una revisión del modelo

En la primera versión, con el modelo GES tal cual, el termobimetal salía por encima del motor. Me pareció sospechoso, y la explicación tenía dos partes.

La primera es real: ventilar no solo enfría, también repone el CO₂ que las plantas consumen. Un invernadero cerrado baja de día a unos 250 ppm, frente a los ~400 de fuera, y la fotosíntesis cae. Una estrategia que ventila poco pero de forma constante, como las hojas en primavera, gana por ahí.

La segunda era un fallo del modelo: GES castiga poco el calor. Toma el crecimiento del tomate de Vanthoor (2011), pero relaja sus límites: el fruto deja de crecer a 40 °C en lugar de a 34, y a 27 °C de media diaria en lugar de a 24,5. Con los límites originales, cerrar el invernadero cuesta un 24 % del fruto; fijando el CO₂ de dentro al de fuera, un 11 %. Más o menos, la mitad es calor y la mitad es CO₂.

Y aun así el calor está infravalorado: por encima de unos 32 °C de día el tomate pierde polen viable y deja de cuajar el fruto (Sato, Peet y Thomas, 2000), y ningún modelo de estos lo tiene. Por eso añadí un indicador, las horas de día por encima de 32 °C: las ventanas cerradas tienen 116 y todas las demás, 5.

¿Compensa?

Técnicamente casi empatan, así que decide el dinero. Hice un cálculo de orden de magnitud, con precios de catálogo, no presupuestos.

La diferencia de cosecha casi no cuenta. Con unos 13 kg de tomate por m² y campaña a algo más de un euro el kilo, el 1,5 % que pierden las hojas vale unos 0,2 € por m² y año: unos 50 € al año en un invernadero de 250 m².

Lo que decide es la inversión. Para esos 250 m²:

Opción	Lo principal	Inversión aproximada
Motor	1–2 motores de 24 V, cremalleras y controlador, más la acometida eléctrica si no la hay	1500–3000 $ más la acometida
Abridores de cera	Unas 25 ventanas de 1 m², un abridor por ventana, más los recambios	600–2000 $
Tejado de hojas	100 m² de hojas de 0,4 mm (3,1 kg/m²) a 20–35 $/kg	6000–11 000 $ solo en metal

Cubrir el tejado de hojas, como en Bloom, sale entre 3 y 5 veces más caro que el motor, y solo en material. La piel de termobimetal tiene sentido en un pabellón, no en un invernadero productivo.

Lo que probablemente sí tiene sentido es otra cosa: el termobimetal como actuador. Una tira o una espiral pequeña que, con una palanca, abre una ventana o unas lamas ligeras normales, como hace el abridor de cera pero sin cilindro que cambiar. Serían gramos de metal por ventana en lugar de kilos, sin electricidad y con la pintura como mando. Su límite es la fuerza que da una tira pequeña, y eso es justo lo que puede dimensionar CalculiX.

Por tamaños, lo esperable es que en un invernadero de aficionado gane lo pasivo, porque un controlador y una acometida no se amortizan nunca; que en uno comercial gane el motor, que además controla calefacción, sombreo y CO₂; y que en medio decida si la parcela ya tiene electricidad.

Lo que el modelo no sabe

La ventilación es la de un invernadero holandés. Uso los coeficientes de Vanthoor para un invernadero Venlo, y trato las hojas como ventanas cuya abertura mide lo que sube la punta.
No hay cuaje. El calor real cuesta más fruto del que dicen estas cifras.
El tiempo no trae lluvia, y la latitud (43° N) es supuesta.
La hoja es una sola por hueco y siempre igual. No hay fatiga del metal por los ciclos diarios, ni suciedad, ni hojas que se quedan atascadas.
Los precios son de catálogo. Sirven para un orden de magnitud, no para decidir una compra.

Cómo reproducirlo

El código está en agro/termobimetal del repositorio de las simulaciones:

conda create -p .conda-ccx -c conda-forge calculix      # CalculiX 2.23, en local
python python/hoja.py termica 0.2                       # la hoja frente a la fórmula
python python/hoja.py viento 0.4                        # la hoja con viento
node js/prueba.mjs                                      # comprobaciones
node js/barrido.mjs 16                                  # 75 estrategias en paralelo
node js/serie.mjs && python python/figuras.py           # las figuras

Fuentes

Kanthal, Thermostatic Bimetal Handbook: curvatura específica, módulo y tensión admisible del Kanthal 230.
D. K. Sung (DOSU Studio): pabellón Bloom (2011) y ventanas InVert.
B. H. E. Vanthoor et al. (2011), A methodology for model-based greenhouse design, Biosystems Engineering 110; ventilación tal como la implementa GreenLight (D. Katzin et al., 2020, código BSD-3).
S. Sato, M. M. Peet, J. F. Thomas (2000), cuaje del tomate con calor moderado y crónico.
Modelo GES (Energy Efficient Cities Initiative, Universidad de Cambridge, licencia MIT) y tiempo de HortiMED (Zenodo, 10.5281/zenodo.6697044, CC-BY 4.0).

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